Faceți căutări pe acest blog

joi, 11 iulie 2013

Despre bacalaureat - fără prea mult Gauss

S-a vorbit foarte mult despre distribuţia gaussiană a mediilor şi notelor de la Bacalaureat (exemple aici şi aici).

Cred că din discuţie a lipsit un element: bacalaureatul este în mod real un examen care măsoară modul în care liceele respectă standarde naţionale. Este o problemă de încredere: existenţa unui bacalaureat, în special în formatul utilizat în România sau Franţa, denotă lipsa de încredere a autorităţilor centrale în capacitatea profesorilor de a evalua corect şi obiectiv elevii de-a lungul anilor de liceu.

Dacă ar exista acestă încredere nu ar exista bacalaureat. De exemplu, un elev care a obţinut note de trecere patru ani de zile la matematică n-ar mai trebui retestat - a dovedit deja că stăpâneşte materia în mod mulţumitor.

Bacalaureatul a apărut de altfel în contextul în care Napoleon a sesizat lipsa reală de putere în mediul rural a unei birocraţii franceze aflate din multe puncte de vedere la nivelul mării. Ideea a fost adoptată şi în România - ceea ce, în sine, nu e rău, pentru că statul român şi educaţia din România erau şi sunt într-o situaţie asemănătoare cu cea observată de Napoleon.

Orice alte formule vei auzi - examen de maturitate, test al cunoştinţelor necesare în viaţă, tradiţia sistemului educaţional românesc, etc. - sunt "îmbrăcări teoretice" ale subiectului, care nu ating scopul real al bacalaureatului, el fiind menţionat mai sus. Acest examen este un backup, un mecanism de protecţie al unui sistem educaţional nesigur de propria sa calitate sau validitate.

Neîncrederea de care vorbeam mai sus s-a extins în altă formă şi la facultăţi. În România, prin examenul de licenţă se testează în principal ... profesorii ("dumneavoastră, domnule student, aţi avut note de trecere toţi anii ăştia, dar de unde ştim noi că au fost pe bune?").

Găsesc semnificativ din punct de vedere cultural dar şi organizaţional faptul că în Statele Unite neîncrederea e absentă: nu există examen de licenţă în stil european şi nici măcar bacalaureat, ci un test de aptitudini pentru liceeni care nu are legătura cu vreo programă şcolară, el putând fi dat cu luni bune înainte de încheierea anilor de liceu. (Importanţa acestui test a scăzut oricum de-a lungul ultimelor decenii).

Ca să închei cum am început, adică cu Gauss, promoţia la bacalaureat ar trebui să fie 100%, elevii care nu trec acest examen reprezentând:

1. un eşec al instituţiei de învăţământ prin care au trecut (de ce au luat note de trecere patru ani dacă nu stăpâneau materia?)
sau
2. un indiciu că subiectele au fost prea grele.

În alte cuvinte, cu cât sistemul românesc de învăţământ e mai performant, cu atât dispunerea grafică a notelor ar trebui să semene mai puţin cu distribuţia lui Gauss, adică ar exista multe note de 10 şi foarte puţine sub acest nivel.
În contextul în care cei prezenţi la examen au obţinut note de trecere ani de zile la materiile respective, o distribuţie a lui Gauss (să zicem multe note de 6, mai puţine de 4 sau 8, foarte puţine de 2 sau 10), indică faptul că examenul de bacalaureat nu măsoară cunoştinţele dobândite de elevii respectivi în şcoală, ci altceva. Ori educaţia din liceu nu s-a ridicat la nivelul bacalaureatului (punctul 1 de mai sus), ori bacalaureatul s-a ridicat peste nivelul educaţiei din liceu (punctul 2 de mai sus).

Ce observăm în practică este că dificultatea de la punctul 1 de mai sus (licee inadecvate la standardele naţionale) este acoperită prin mită şi alte metode similare care duc la o mărire artificială a notelor şi mediilor. Neîncrederea are în continuare rolul şi utilitatea sa.

18 comentarii:

  1. Interesantă şi cât se poate de logică interpretarea.

    RăspundețiȘtergere
  2. cu o mica precizare: intrebarea ”de ce au luat note de trecere patru ani dacă nu stăpâneau materia?” e putin in afara problemei. obiectiv vorbind, daca iei 5 pe linie la bac (deci iei note de trecere), pici bacul. subiectiv vorbind, mediile din timpul liceului sunt cu totul altceva decat notele de la bac. in timpul unui semestru de scoala ai n ocazii in care poti lua o nota buna sau una rea. altfel spus, o lectie invatata iti poate aduce un 10, una neinvatata iti poate aduce un 3. media e 7. dar daca la bac iti cade lectia neinvatata? plus ca se adauga nivelul redus de competente cuantificat prin testele pisa: majoritatii elevilor le este foarte greu sa faca rationamente si conexiuni intre cunostintele (de multe ori putine), pe care le au.
    asta face ca ideea de baza, aceea ca bacul e o manifestare a neincrederii autoritatii fata de actul invatarii sa fie cel putin gresita si, oricum, mult prea etatista pentru gusturile mele, pentru ca pune in prin plan, ca reper, „autoritatea”. in fapt, bacalaureautul e o impunere monopolista a statului (de vreme ce e absolut necesara pentru a trece la urmatoarea etapa de invatamant), care are toate avantajele (putine) si toate tarele (multe) ale monopolului.

    RăspundețiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Total de acord cu prima precizare. Bacalaureatul cere din start o competenţă mai înaltă decât cea din liceu (6 vs. 5).

      Ștergere
  3. Nu cred ca Gauss devine irelevant in conditiile pe care le prezentati. Nu toti copii au avut nota zece pe linie la toate disciplinele de bac, ba chiar cred ca distributia mediilor din cei 4 ani de liceu ar trebui sa fie una statistica. Pe cale de consecinta, si distributia mediilor de la Bacalaureat ar trebui sa fie una statisctica, ideal intre 5 si 10. Mai mult, materiile in liceu sunt promovate cu media 5, iar Bacalaureatul se promoveaza cu media 6, ceea ce evident face o diferenta.
    Altfel de acord ca utilizarea acestui instrument are la baza existenta neincrederii. Dupa cum vedem si din nefericire, justificata...

    RăspundețiȘtergere
  4. Primul articol din link vorbeste despre distributie guassiana la Evaluarea nationala, nu la BAC.

    In plus, concluzia asta
    "In contextul în care cei prezenţi la examen au obţinut note de trecere ani de zile la materiile respective, o distribuţie a lui Gauss (să zicem multe note de 6, mai puţine de 4 sau 8, foarte puţine de 2 sau 10), indică faptul că examenul de bacalaureat nu măsoară cunoştinţele dobândite de elevii respectivi în şcoală, ci altceva"
    e eronata. Deductia logica ar fi "daca notele de la bacalaureat nu seamana cu notele din 9-12" atunci examenul arata o problema. Daca notele din scoala au distributie gaussiana si notele de bac au distributie gaussiana, prin absurd pot fi chiar identice cu primele, atunci examnul de bacalaureat nu are nicio problema.

    RăspundețiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Aşa este. Din nefericire am sesizat eroarea din concluzie la câteva ore bune după postare. "Scripta manent" mai degrabă decât o corectură venită prea târziu.

      Ștergere
  5. Explicatia dvs nu exclude ca distributia notelor ar trebui sa fie gaussiana. Inteleg cand spuneti ca Bac-ul ar trebui sa fie promovabil de 100% din elevi dar asta nu inseamna ca distributia nu ar fi normal sa fie gaussiana cu o medie pe la sa zicem 7 si o dispersiune care face ca doar 2-3% sunt sub 5.

    Dupa mine distributia ar trebui sa fie gaussiana deoarece avem multe variabile aleatoare: punctele la fiecare criteriu din barem la fiecare materie. Distributia acestora este irelevanta (sa zicem ca este uniforma - proful o sa dea sa zicem in mod uniform note din 0.5 in 0.5) in contextul in care media a unor variabile aleatoare, prin Teorema Limitei Centrale (https://en.wikipedia.org/wiki/Central_limit_theorem) o sa fie distribuita normal (gaussian). Ramane intrebarea de ce sunt punctele la fiecare criteriu din barem o variable aleatoare - aici cred ca e pentru ca fiecare elev are unele lacune, e foarte greu sa inveti 100% din materie, apoi subiectele in sine reprezinta doar o parte din materie si sunt alese in mod aleatoriu.

    doar pt info: nu sunt statistician, asa ca nu luati toate astea ca neaparat adevarate e doar o explicatie posibila

    RăspundețiȘtergere
  6. Mai exista un motiv care sa duca spre o distributie de tip Gauss. IQ-ul elevilor difera mult si o scoala, oricit de buna mu-l poate egaliza.

    RăspundețiȘtergere
  7. Ideal e ca Gauss sa fie centrat undeva in 8 sau 9, si sa aiba un singur varf. Mai multe varfuri ale distributiei inseamna automat ca exista mai multe mase de elevi. Ar fi interesanta o corelatie intre distributia din acest an si licee, in idea de a intelege unde sunt probleme, si mai ales de ce. De asemenea e absolut necesara o comparatie a distributiei mediilor obtinute la bac si a mediei de absolvire a liceului. Aici e posibil sa fie surprize serioase, in sensul ca nu e normal ca sa se pice bac-ul cu medii de 8-9 in timpul anului.

    RăspundețiȘtergere
  8. Dacă am înțeles corect, forma curbei mediilor la bacalaureat dă măsura bunei organizări a examenului, în timp ce încadrarea mediilor în intervalul de al 5 la 10 dă măsura calității școlii.

    Absența unei distribuții normale sau un vîrf prea departe de 8 indică deci că examenul și/sau notarea nu au fost suficient de riguroase, o problemă de procedură, în timp ce, pe fond, problema este că numărul picaților (în absența unei fraudări masive pe indiferent ce căi) depășește cu mult ceea ce s-ar putea justifica prin diferența de prag între absolvire și bac.

    Întrebarea care mi s-a închegat în minte este la ce folosește învățămîntul liceal din România și de ce (eventual, cum) ar trebui de fapt continuat pe viitor. În fond scopul nu are cum să fie absolvirea unui examen, inevitabil artificial și imperfect.

    RăspundețiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Erată: „Absența unei distribuții normale sau un vîrf prea departe SPRE DREAPTA de 8”

      Ștergere
  9. "În alte cuvinte, cu cât sistemul românesc de învăţământ e mai performant, cu atât dispunerea grafică a notelor ar trebui să semene mai puţin cu distribuţia lui Gauss, adică ar exista multe note de 10 şi foarte puţine sub acest nivel". Absolut adevarat. Este cu totul de neinteles pentru mine cum un om cu expertiza lui Lucian Ancu intr-un domeniu foarte complex, poate sa creada ca la orice examen notele trebuie sa se aseze ca prin minune dupa curba lui Gauss. Pe scurt, magia curbei asteia este data de teorema limitei centrale care cere variabile independente, ceea ce nu e cazul in evaluare. Oricum, facand abstractie de asta, daca notele urmeaza curba lui Gauss, media lor va fi 5,5 (luand si punctul din oficiu). Este evident macar faptul ca invatarea trebuie sa conduca la cresterea notelor si ca nu poate exista o regula conform careia media notelor trebuie sa fie intotdeauna 5,5 oricat de mult ar invata cei evaluati. Eventual se poate cere nu o curba a lui Gauss, ci sa existe un singur maxim local, dar si asta depinde de cei evaluati, nu de subiectele de examen. Subiectele trebuie sa acopere toata materia, sa nu testeze acelasi lucru, sa aiba diverse grade de dificultate, acestea sunt criterii corecte. Sa iti imaginezi ca de fiecare data cand se respect aceasta conditie inseamna ca ori nu intelegi ce este curba lui Gauss, ori ai un mod magic de gandire, incompatibil cu activitatea stiintifica

    RăspundețiȘtergere
  10. Barbu, dar de ce fara Gauss? :)
    Tocmai modul in care a fost imbratisata povestea asta cu notele care ar trebui sa se distribuie dupa Gauss .... de catre absolventi ai sistemului educational romanesc ... mi se pare un bun studiu de caz pentru efectele "sistemului" asupra indivizilor : mimetism spontan ; usurinta in a folosi notiuni pe care absolventul nu le intelege (dar asta nu-l opreste sa impuna/ceara schimbarea societatii doar cu retinerea lui "daca am inteles corect")...

    :(

    RăspundețiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Da da. Nimic mai adevarat decat ce spune Parvan. Nu sunt specialist, dar din cate stiu, acum vreo 40 de ani, au existat o serie de autori care au sustinut ca notele trebuie sa se distribuie lui Gauss. Desigur, ei observau ca oricum ai da subiectele nu se prea intampla asta (curba lui Gauss cere o extrema concentrare pe notele de la mijloc, de care probabil cei doi cu linkurile nu sunt constienti). Din acest motiv, ei fortau notele sa intre in acest tipar (o operatie foarte simpla, ai un test care iti ofera o ordine completa a tuturor candidatilor si tai acest interval continuu astfel incat sa se respecte distributia normala). Acesti oameni isi doresc o intoarcere la acel tip de gandire. Dar acum, mai rau, nu mai fac respectiva operatie, ci spera ca prin minune ca subiectele vor conduce, nu se stie cum, la o distributie normala, indiferent de cat de buni sau prosti sunt cei evaluati, indiferent de orice altceva. Oamenii astia iau nemestecate lucruri pe care evident nu le inteleg (un disclaimer pt prof. Stanasila, pentru ca nu stim exact daca acele prostii ingrozitoare au fost spuse de el sau de autorul articolului). Simpatic ar fi fost sa avem o distributie normala. Funeriu fi spus: sunt extrem de multe note intre 5 si 6,5 (cam 40%). Suntem siguri ca multi ddintre acestia nu meritau trecuti. Banuim ca Ponta insusi a comandat corectorilor sa ii treaca.

      Ștergere
  11. ioi, de când așteptam aceste considerații privind (non-)legătura dintre note și distribuția normală :)

    RăspundețiȘtergere
  12. http://www.freakonomics.com/2011/07/06/massive-teacher-cheating-scandal-uncovered-in-atlanta/

    Examenul de Bacalaureat, ca si un examen de admitere, spre deosebire de lucrari sau teze testeaza un volum mai mare de cunostinte. Aici se testeaza in plus capacitatea de retentie si de intelegere a elevului pentru cunostintele acumulate pe o perioada mai mare de timp. Bacalaureatul este un examen mai solicitant decat o lucrare sau o teza.

    RăspundețiȘtergere
  13. Ceea ce a spus Vlad este corect și vine în completarea articolului. Aș mai adăuga că nimeni în această țară nu poate crede că evaluările din licee sunt corecte în atât de mare măsură. Este limpede că nimeni nu este lăsat corijent sau repetent la niciun liceu din țară (iar rarele cazuri nu au în general legătură cu pregătirea elevilor).Deci, fără bacalaureat ...

    RăspundețiȘtergere
  14. Curba Gauss ar fi totusi prezenta, si in cazul ca ar functiona sistemul. Nu toti elevii sunt de 10, ar exista deci o curba Gauss a notelor luate de elevi. Daca acestea coreleaza cu mediile din liceu sistemul functioneaza. In rest ai considerat corect.

    RăspundețiȘtergere

Arhivă blog